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2021年國(guó)防科技大學(xué)碩士研究生816實(shí)變函數(shù)（修改版）考試大綱
來(lái)源：國(guó)防科技大學(xué)研究生招生信息網(wǎng) 更新時(shí)間：2020年08月04日 11:35:21
2021考研的考生們正如火如荼的備考中，備考中是否有些摸不著頭腦，不知如何下手？是時(shí)候展現(xiàn)真正的技術(shù)啦“上才藝”，就是新大綱嘍~大綱是考研出題的唯一依據(jù)，也就是說(shuō)，國(guó)家給劃重點(diǎn)，任何考題都是以考研大綱為基準(zhǔn)出題的。中公考研網(wǎng)校小編整理“2021年國(guó)防科技大學(xué)碩士研究生816實(shí)變函數(shù)（修改版）考試大綱”內(nèi)容，關(guān)注一下~
2021年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
科目代碼：816 科目名稱(chēng)：實(shí)變函數(shù)
一. 考試要求
主要考查學(xué)生對(duì)集與點(diǎn)集的理解與掌握；對(duì)Lebesgue測(cè)度的理解與掌握；對(duì)可測(cè)函數(shù)的理解與掌握；對(duì)Lebesgue積分的理解與掌握；了解LP空間上的一些基本概念；以及運(yùn)用基本理論和方法，分析解決問(wèn)題的能力。
二、考試內(nèi)容
1．集與點(diǎn)集
掌握集合的各種運(yùn)算；理解映射的像、原像的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解集的對(duì)等、勢(shì)的概念及其性質(zhì)，會(huì)證明可數(shù)集的基本問(wèn)題；掌握一維開(kāi)集、閉集的性質(zhì)以及內(nèi)點(diǎn)、極限點(diǎn)、稠密性等若干概念；熟悉康脫集的構(gòu)造及性質(zhì)。
2．Lebesgue測(cè)度
理解外測(cè)度的概念與性質(zhì)，了解內(nèi)測(cè)度的定義，掌握可測(cè)集的定義；掌握可測(cè)集與測(cè)度的性質(zhì)；了解不可測(cè)集的存在性。
3．可測(cè)函數(shù)
理解可測(cè)函數(shù)的概念，掌握函數(shù)可測(cè)的證明方法；理解“幾乎處處”的概念；掌握幾乎處處收斂、依測(cè)度收斂、近一致收斂的特征、性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系；理解Riesz定理與葉果洛夫定理，并掌握其證明方法；理解可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造，掌握魯津定理。
4．Lebesgue積分
理解Lebesgue積分的定義，掌握Lebesgue積分的基本性質(zhì)；掌握證明積分基本問(wèn)題的方法；掌握積分三大極限定理及其基本用法；了解函數(shù)常義R可積的充要條件，理解R積分與L積分的關(guān)系，并會(huì)用來(lái)計(jì)算一類(lèi)R積分值與L積分值；理解單調(diào)函數(shù)、有界變差函數(shù)的性質(zhì)、掌握全連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)、特征及應(yīng)用。
5. LP空間
理解LP空間及其上范數(shù)的定義，掌握H?lder不等式與Minkowski不等式；理解LP空間中基本點(diǎn)列、強(qiáng)收斂點(diǎn)列的概念及其相互關(guān)系，了解點(diǎn)列弱收斂的概念。
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，滿(mǎn)分150分。
題型包括：填空題、證明題、計(jì)算題等。
四、參考書(shū)目
《實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要》（第一冊(cè)）,鄭維行，王聲望 編．北京：高等教育出版社，2019年，第五版。
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